如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴重合。转台以一定角速度匀速旋转，一质量为m的小物块落人陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与之间的夹角为53°。，，重力加速度大小为g。

1. 如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴 $\text{[math]}$ 重合。转台以一定角速度 $\text{[math]}$ 匀速旋转，一质量为m的小物块落人陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与 $\text{[math]}$ 之间的夹角 $\text{[math]}$ 为53°。 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，重力加速度大小为g。

(1) 若 $\text{[math]}$ ，小物块受到的摩擦力恰好为零，求 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求小物块受到的摩擦力大小和方向；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，求小物块受到的摩擦力大小和方向。

【考点】

共点力平衡条件的应用; 受力分析的应用; 滑动摩擦力与动摩擦因数; 力的合成与分解的运用;

【答案】

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综合题困难

1. 如图所示，质量为 $\text{[math]}$ 的框架A放在水平面上，框架与水平面间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ ，质量为 $\text{[math]}$ 的小球用细绳悬于框架上的 $\text{[math]}$ 点，给小球施加一个斜向右上的拉力 $\text{[math]}$ 使小球、框架一起向右以相同的速度匀速运动，拉力 $\text{[math]}$ 与水平方向的夹角为 $\text{[math]}$ 。已知重力加速度为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。求：

(1) 拉力 $\text{[math]}$ 的大小；

(2) $\text{[math]}$ 段细绳上拉力的大小及连接 $\text{[math]}$ 点的细绳与水平方向的夹角的正切值。

综合题普通

2. 如图所示，质量为m、倾角为 $\text{[math]}$ 的楔形物体ABC放置在水平地面上，在楔形物体AC面与竖直墙壁之间，放置一个质量也为m的光滑球体，系统恰好处于平衡状态。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，求：

(1) 楔形物体对地面的压力大小 $\text{[math]}$ ；

(2) 楔形物体对球体的支持力大小 $\text{[math]}$ ；

(3) 楔形物体与地面间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ 。

综合题普通

3. 暴雨季节，路面水井盖因排气孔（如图甲）堵塞可能会被井盖移位而存在安全隐患。如图乙所示，某次暴雨，水位以40mm/h的速度迅速上涨，质量为m=30kg的某井盖排气孔被堵塞且与地面不粘连，圆柱形竖直并内水面面积为S=0.3m² ，水位与井盖之间的距离为h=2.02m时开始计时，此时井内密封空气的压强恰好等于大气压强p₀=1.00×10⁵Pa，若空气视为理想气体，温度始终不变，g=10m/s²。

(1) 求密闭空气的压强为多大时井盖刚好被顶起；

(2) 求从图示位置起，历经多长时间水井盖会被顶起；

(3) 提出一个排除安全隐患的方案。

综合题普通