如图，是边长为的等边三角形，是边上一动点，由向运动与，不重合，是延长线上一点，与点同时以相同的速度由向延长线方向运动不与重合，过作于点，连接交于点．

1. 如图， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一动点，由 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 运动 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不重合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，与点 $\text{[math]}$ 同时以相同的速度由 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 延长线方向运动 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 若设AP=x，则PC=，QC=；(用含x的式子表示)

(2) 当∠BQD=30°时，求AP的长；

(3) 在运动过程中线段DE的长是否发生变化？如果不变，求出线段DE的长；如果变化，请说明理由．

【考点】

等边三角形的判定与性质; 含30°角的直角三角形;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，点 $\text{[math]}$ 是等边 $\text{[math]}$ 内一点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 外的一点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=12cm.动点P从点A出发，沿AB向点B运动，动点Q从点B出发，沿BC向点C运动，如果动点P以2cm/s，Q以1cm/s的速度同时出发，设运动时间为t（s），解答下列问题：

(1) t为多少时， $\text{[math]}$ 是等边三角形？

(2) P、Q在运动过程中， $\text{[math]}$ 的形状不断发生变化，当t为多少时， $\text{[math]}$ 是直角三角形？请说明理由.

综合题困难

3. 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD ， CB＝CD ， ∠A＝60°，点E为AD上一点，连接BD ， CE交于点F ， CE∥AB ．

(1) 判断△DEF的形状，并说明理由；

(2) 若AD＝12，CE＝8，求CF的长．

综合题普通