有一边长为6cm的正方形ABCD和等腰直角 PQR ， PQ＝PR ， QR＝8cm．点B ， C ， Q ， R在同一条直线上．当C ， Q两点重合时，等腰直角 PQR以1cm/秒的速度沿直线按箭头所示方向开始匀速运动，t秒后正方形ABCD与等腰直角 PQR重合部分的面积为Scm2 ．解答下列问题．

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1. 有一边长为6cm的正方形ABCD和等腰直角 $\text{[math]}$ PQR ， PQ＝PR ， QR＝8cm．点B ， C ， Q ， R在同一条直线 $\text{[math]}$ 上．当C ， Q两点重合时，等腰直角 $\text{[math]}$ PQR以1cm/秒的速度沿直线 $\text{[math]}$ 按箭头所示方向开始匀速运动，t秒后正方形ABCD与等腰直角 $\text{[math]}$ PQR重合部分的面积为Scm² ．解答下列问题．

(1) 当t＝3秒时，求S的值；当t＝6秒时，求S的值；

(2) 当6秒≤t≤8秒时，求s与t的函数关系式．

(3) 若重合部分的面积为15 $\text{[math]}$ 时，求t的值．

【考点】

正方形的性质; 相似三角形的判定与性质; 等腰直角三角形; 几何图形的面积计算-割补法; 四边形-动点问题;

【答案】

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综合题困难

如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．

(1) 求证：△ABM∽△EFA；

(2) 若AB=12，BM=5，求DE的长．

综合题普通

2. 根据以下材料，完成探究任务．

利用相似三角形测高
发现、提出问题	期末，数学老师组织同学们来到湿地公园开展“利用相似三角形测高”的综合实践活动．如图，在公园某处，他们发现一个简易工具房前有一堵围墙 $\text{[math]}$ ，同学们提出问题如下：围墙 $\text{[math]}$ 的高度是多少米？
分析问题	结合课本上“利用相似三角形测高”的知识，同学们进行如下操作： ①当阳光恰从围墙最高点A经窗户点C处射进间地面F点时，测得 $\text{[math]}$ ； ②当阳光恰从围墙最高点经窗户点D处射进地面E点时，测得 $\text{[math]}$ ．此外，测得：窗高 $\text{[math]}$ ，窗户距地面的高度 $\text{[math]}$ ．
解决问题	（1）求 $\text{[math]}$ 的长．（2）请利用上述数据，求出围墙 $\text{[math]}$ 的高度．

综合题普通

3. 根据以下材料，完成探究任务．

利用相似三角形测高
发现、提出问题	期末，数学老师组织同学们来到湿地公园开展“利用相似三角形测高”的综合实践活动．如图，在公园某处，他们发现一个简易工具房前有一堵围墙 $\text{[math]}$ ，同学们提出问题如下：围墙 $\text{[math]}$ 的高度是多少米？
分析问题	结合课本上“利用相似三角形测高”的知识，同学们进行如下操作： ①当阳光恰从围墙最高点A经窗户点C处射进间地面F点时，测得 $\text{[math]}$ ； ②当阳光恰从围墙最高点经窗户点D处射进地面E点时，测得 $\text{[math]}$ ．此外，测得：窗高 $\text{[math]}$ ，窗户距地面的高度 $\text{[math]}$ ．
解决问题	（1）求 $\text{[math]}$ 的长．（2）请利用上述数据，求出围墙 $\text{[math]}$ 的高度．

综合题普通