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1.

(1) 在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4.

①试在图中做出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB₁C₁；

②若点B的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；

(2) 关于x的一元二次方程x²+（2k+1）x+k²+1＝0有两个不等实根x₁、x₂.

①求实数k的取值范围；

②是否存在实数k，使方程两根之积等于方程的两根之和的2倍.

【考点】

一元二次方程根的判别式及应用; 一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）; 点的坐标; 作图﹣旋转;

【答案】

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综合题普通

(1) 已知：关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ，请判断方程的根的情况；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根，求 $\text{[math]}$ 的值．

综合题普通

2. 阅读理解：

材料1：若代数式 $\text{[math]}$ 在实数范围内可因式分解为 $\text{[math]}$ .

令 $\text{[math]}$ 我们可以得到该方程的两个解为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则我们也可以得到关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两个解也为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么我们称这两个解为“共生根”，由 $\text{[math]}$ 得到两个“共生根”与各项系数之间的关系为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

材料2：已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，根据材料1求 $\text{[math]}$ 的值．

解：由题知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程足 $\text{[math]}$ 的两个不相等的“共生根”，

根据材料1得： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ．

解决以下问题：

(1) 方程 $\text{[math]}$ 的两个“共生根”为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ _______， $\text{[math]}$ _______；

(2) 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

综合题普通

3. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ ，

(1) 求证：方程恒有两不等实根；

(2) 若x₁ ， x₂是该方程的两个实数根，且 $\text{[math]}$ ，求a的值.

综合题普通