如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，E是CD的中点，过点C作CF∥AB，交AE的延长线于点F，连接BF．

1. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，E是CD的中点，过点C作CF∥AB，交AE的延长线于点F，连接BF．

(1) 求证：四边形BDCF是菱形；

(2) 直接写出当Rt△ABC满足什么条件时，四边形BDCF是正方形．

【考点】

菱形的判定; 正方形的判定;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，已知在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且EA=EC．（8′）

(1) 求证：四边形ABCD是菱形；

(2) 若∠DAC=∠EAD+∠AED，求证：四边形ABCD是正方形．

综合题普通

2. 如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F.

(1) 求证：四边形AEDF是菱形；

(2) 请直接填写，当∠BAC=°时，四边形AEDF是正方形.

综合题普通

3. 定义：有一组对角是直角的四边形叫做“准矩形”；有两组邻边（不重复）相等的四边形叫做“准菱形”．如图①，在四边形ABCD中，若∠A＝∠C＝90°，则四边形ABCD是“准矩形”；如图②，在四边形ABCD中，若AB＝AD，BC＝DC，则四边形ABCD是“准菱形”．

(1) 如图，在边长为1的正方形网格中，A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请分别在图③、图④中画出“准矩形”ABCD和“准菱形”ABCD′．（要求：D、D′在格点上）；

(2) 下列说法正确的有；（填写所有符合题意结论的序号）

①一组对边平行的“准矩形”是矩形；②一组对边相等的“准矩形”是矩形；

③一组对边相等的“准菱形”是菱形；④一组对边平行的“准菱形”是菱形．

(3) 如图⑤，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为一边向外作“准菱形”ACEF，且AC＝EC，AF＝EF，AE、CF交于点D．

①若∠ACE＝∠AFE，求证：“准菱形”ACEF是菱形；

②在①的条件下，连接BD，若BD＝，∠ACB＝15°，∠ACD＝30°，请直接写出四边形ACEF的面积．

综合题普通