要把多项式分解因式，可以先把它的前两项分成组，并提出a，把它的后两项分成组，并提出b，从而得 .这时，由于中又有公因式，于是可提公因式，从而得到，因此有 . 这种因式分解的方法叫做分组分解法，如果把一个多项式各个项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来因式分解.

1. 要把多项式 $\text{[math]}$ 分解因式，可以先把它的前两项分成组，并提出a，把它的后两项分成组，并提出b，从而得 $\text{[math]}$ .这时，由于 $\text{[math]}$ 中又有公因式 $\text{[math]}$ ，于是可提公因式 $\text{[math]}$ ，从而得到 $\text{[math]}$ ，因此有

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

这种因式分解的方法叫做分组分解法，如果把一个多项式各个项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来因式分解.

(1) $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

(2) 因式分解：x²-（p+q）x+pq；

(3) 因式分解： $\text{[math]}$ .

(4) 已知三角形的三边长分别是a，b，c，且满足a²+2b²+c²=2b（a+c），试判断这个三角形的形状，并说明理由.

【考点】

因式分解﹣综合运用提公因式与公式法; 因式分解的应用; 等边三角形的判定; 偶次方的非负性; 因式分解-分组分解法;

【答案】

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综合题困难

1. 王老师在黑板上写下了四个算式：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ；

④ $\text{[math]}$ ；

……

认真观察这些算式，并结合你发现的规律，解答下列问题：

(1) $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ .

(2) 小华发现上述算式的规律可以用文字语言概括为：“两个连续奇数的平方差能被8整除”，如果设两个连续奇数分别为2n+1和2n-1（n为正整数），请你用含有n的算式验证小华发现的规律.

综合题普通

2. 下面是某同学对多项式 $\text{[math]}$ 因式分解的过程．

解：设 $\text{[math]}$ ，

则原式 $\text{[math]}$ （第一步）

$\text{[math]}$ （第二步）

$\text{[math]}$ （第三步）

$\text{[math]}$ （第四步）

解答下列问题：

(1) 该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是（） A. 提取公因式 B. 平方差公式 C. 两数和的完全平方公式 D. 两数差的完全平方公式

(2) 该同学因式分解的结果是否彻底？（填“彻底”或“不彻底”）．若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．

(3) 请你模仿以上方法尝试对多项式 $\text{[math]}$ 进行因式分解．

综合题普通

(1) 分解因式：（m﹣1）³﹣2（m﹣1）²+（m﹣1）；

(2) 利用分解因式计算：13（1﹣5²）（5⁴+1）（5⁸+1）（5¹⁶+1）．

综合题普通