如图M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDEFG…的边AB、BC上的点，且BM＝CN，连接OM、ON

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1. 如图M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDEFG…的边AB、BC上的点，且BM＝CN，连接OM、ON

(1) 求图1中∠MON的度数

(2) 图2中∠MON的度数是，图3中∠MON的度数是

(3) 试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系是

【考点】

圆内接正多边形;

【答案】

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综合题普通

1. 圆周率 $\text{[math]}$ 的故事

我国古代数学家刘徽通过“割圆术”来估计圆周率 $\text{[math]}$ 的值——“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”，可以理解为当正多边形的边数越来越多时，该正多边形与它的外接圆越来越“接近”，这样就可以用正多边形的周长替代它的外接圆的周长，从而估算出圆周率 $\text{[math]}$ 的值.

(1) 对于边长为a的正方形，其外接圆半径为，根据故事中的方法，用该正方形的周长4a替代它的外接圆周长，利用公式 $\text{[math]}$ ，可以估算 $\text{[math]}$ .

(2) 类比（1），当正多边形为正六边形时，估计 $\text{[math]}$ 的值.

综合题普通

2. 如图，有一个圆O和两个正六边形T₁ ， T₂ ． T₁的6个顶点都在圆周上，T₂的6条边都和圆O相切（我们称T₁ ， T₂分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形）．

(1) 设T₁ ， T₂的边长分别为a，b，圆O的半径为r，求r：a及r：b的值；

(2) 求正六边形T₁ ， T₂的面积比S₁：S₂的值．

综合题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是正六边形的两条对角线.在不添加任何其他线段的情况下，请写出两个关于图中角度的正确结论：

(1) ；

(2) .

综合题普通