如图1，四边形中，，，，经过点的直线将四边形分成两部分，直线与所成的角设为，将四边形的直角沿直线折叠，点落在点处（如图1）.

1. 如图1，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，经过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 将四边形分成两部分，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角设为 $\text{[math]}$ ，将四边形 $\text{[math]}$ 的直角 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处（如图1）.

(1) 若点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(2) 若折叠后点 $\text{[math]}$ 恰为 $\text{[math]}$ 的中点（如图2），则 $\text{[math]}$ 的度数为.

(3) 在（2）的条件下，求证： $\text{[math]}$ .

【考点】

线段垂直平分线的性质; 等腰三角形的性质; 翻折变换（折叠问题）; 三角形全等的判定-ASA;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E.

(1) 若∠A = 40°，求∠DCB的度数.

(2) 若AE=4，△DCB的周长为14，求△ABC的周长.

综合题普通

2. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像上的两点，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求反比例函数的解析式；

(2) 线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

综合题普通

3. 如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．

(1) 若BC＝5，求△ADE的周长．

(2) 若∠BAD+∠CAE＝60°，求∠BAC的度数．

综合题普通