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1. 如图,在平面直角坐标系中,点A为x轴负半轴上一点,B为y轴正半轴上一点,若AO=2,AB=2OA.
(1)
作A点关于y轴的对称点E,并写出E点的坐标;
(2)
求∠BAO的度数;
(3)
如图2,P是射线OA上任意一点,以PB为边向上作等边三角形
,DA的延长线交y轴于点Q,
①求AQ的长;
②若OB=2
,求BD的最小值.
【考点】
垂线段最短及其应用; 等边三角形的判定与性质; 含30°角的直角三角形; 作图﹣轴对称; 三角形全等的判定-SAS;
【答案】
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综合题
困难
能力提升
换一批
1. 如图,点
是等边
内一点,点
是
外的一点,
, 连接
.
(1)
求证:
是等边三角形;
(2)
若
,
,
, 求
的长.
综合题
普通
2. 如图,在
中,∠C=90°,∠A=30°,BC=12cm.动点P从点A出发,沿AB向点B运动,动点Q从点B出发,沿BC向点C运动,如果动点P以2cm/s,Q以1cm/s的速度同时出发,设运动时间为t(s),解答下列问题:
(1)
t为多少时,
是等边三角形?
(2)
P、Q在运动过程中,
的形状不断发生变化,当t为多少时,
是直角三角形?请说明理由.
综合题
困难
3. 如图,在四边形
ABCD
中,
AB
=
AD
,
CB
=
CD
, ∠
A
=60°,点
E
为
AD
上一点,连接
BD
,
CE
交于点
F
,
CE
∥
AB
.
(1)
判断△
DEF
的形状,并说明理由;
(2)
若
AD
=12,
CE
=8,求
CF
的长.
综合题
普通