如图，图1是“杨辉三角”数阵.图2是二项和的乘方的展开式（按y的升幂排列）.

1. 如图，图1是“杨辉三角”数阵.图2是二项和的乘方 $\text{[math]}$ 的展开式（按y的升幂排列）.

(1) 图1中： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(2) 求 $\text{[math]}$ 的展开式中第三项系数的值.

(3) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

【考点】

多项式的概念; 探索数与式的规律; 数学常识;

【答案】

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综合题困难

1. 某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：

(1) 当有n张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？

(2) 一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐，但餐厅只有25张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌？为什么？

综合题普通

2. 我们知道乌鸦喝水的故事.现在来做一个道理相同的游戏：如图，在圆柱形玻璃桶里已有定量的水，将大小相同的围棋棋子一个个慢慢投入其中.显然，在有水溢出之前，每投入一个棋子，桶里水位的高度都会有变化.根据如图信息，解答下列各题：

(1) 投入第1个围棋子后，水位上升了 $\text{[math]}$ ，此时桶里的水位高度达到了 $\text{[math]}$ ；

(2) 设投入了n个棋子，没有水溢出.用n表示此时桶里水位的高度；

(3) 小亮认为投入 $\text{[math]}$ 个棋子，正好可使水位达到桶的高度.你同意他的观点吗？说说理由.

综合题普通

3. 观察算式：

$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ， …

(1) 请根据你发现的规律填空： $\text{[math]}$ （）²；

(2) 用含n的等式表示上面的规律：；（n为正整数）

(3) 利用找到的规律解决下面的问题：

计算： $\text{[math]}$ .

综合题普通