如图，四边形ABCD中，AD BC，AB＝AD＝CD BC.分别以B、D为圆心，大于 BD长为半径画弧，两弧交于点M.画射线AM交BC于E，连接DE.

1. 如图，四边形ABCD中，AD $\text{[math]}$ BC，AB＝AD＝CD $\text{[math]}$ BC.分别以B、D为圆心，大于 $\text{[math]}$ BD长为半径画弧，两弧交于点M.画射线AM交BC于E，连接DE.

(1) 求证：四边形ABED为菱形；

(2) 连接BD，当CE＝5时，求BD的长.

【考点】

三角形的外角性质; 线段垂直平分线的性质; 等边三角形的判定与性质; 菱形的判定; 三角形全等的判定-AAS;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在△ABC中，AB=AC，请按要求解答问题.

(1) 作线段AB的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E，连接BE；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

(2) 在（1）的基础上，若AC-BC=2，△BCE的周长为8，求AB与BC的长.

综合题普通

2. 已知△ABC，以AC为边在△ABC外作等腰△ACD，其中AC=AD．

(1) 如图1，若∠DAC=2∠ABC，AC=BC，四边形ABCD是平行四边形，则∠ABC=；

(2) 如图2，若∠ABC=30°，△ACD是等边三角形，AB=3，BC=4．求BD的长；

(3) 如图3，若∠ABC=30°，∠ACD=45°，AC=2，B、D之间距离是否有最大值？如有求出最大值；若不存在，说明理由．

综合题困难

3. 如图，在△ABC中，∠A=60°，点D是BC边的中点，DE⊥BC，∠ABC的角平分线BF交DE于△ABC内一点P，连接PC．

(1) 若∠ACP=24°，求∠ABP的度数；

(2) 若∠ACP=m°，∠ABP=n°，请直接写出m，n满足的关系式：．

综合题普通