在实数范围内分解因式：．

1. 分解因式：a³－a=

填空题容易

2. 在实数范围内因式分解：x⁵﹣4x=．

填空题容易

3. 在实数范围内分解因式：3a²﹣9=．

填空题容易

1. 在实数范围内分解因式： $\text{[math]}$ ．

填空题普通

2. 如果关于x的二次三项式 $\text{[math]}$ 在实数范围内不能因式分解，那么k的取值范围是．

填空题普通

3. 因式分解： $\text{[math]}$ .

填空题普通

1. 对于：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中因式分解正确的是（）

A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④

单选题普通

2. 下列多项式中，在实数范围内能进行因式分解的是（）

A. a﹣1 B. a²﹣1 C. x²﹣4y D. a²+1

单选题普通

3. 下面的多项式在实数范围内能因式分解的是（）

A. x²+y² B. x²﹣y C. x²+x+1 D. x²﹣2x+1

单选题容易

1. 我们知道：二次三项式 $\text{[math]}$ 可以运用完全平方公式分解因式成 $\text{[math]}$ 的形式．若一个二次三项式 (．如 $\text{[math]}$ ) 不能直接写成两数和 (或差)的平方的形式，我们可以采用下面的方法分解因式： $\text{[math]}$

仿照上面的方法，将下列各式因式分解：

(1) $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$ ；

(3) $\text{[math]}$ ．

实践探究题困难

2. [学习材料]拆项添项法

在对某些多项式进行因式分解时，需要把多项式中的某一项拆成两项或多项，或者在多项式中添上两个仅符号相反的项，这样的分解因式的方法称为拆项添项法。如：

例1、分解因式：x⁴+4y⁴

解：原式=x⁴+4y⁴=x⁴+4x²y²+4y⁴-4x²y²

=(x²+2y²)²-4x²y²=(x²+2y²+2xy)(x²+2y²-2xy)

例2、分解因式：x³+5x-6

解：原式=x³-x+6x-6=x(x²-1)+6(x-1)=(x-1)(x²+x+6)

我们还可以通过拆项对多项式进行变形，如

例3、把多项式a²+b²+4a-6b+13写成A²+B²的形式．

解：原式=a²+4a+4+b²-6b+9=(a+2)²+(b-3)²

[知识应用]请根据以上材料中的方法，解决下列问题：

(1) 分解因式：x²+2x-8=

(2) 分解因式：x⁴+4=

(3) 关于x的二次三项式x²-20x+111在x=时，有最小值；

(4) 已知M=x²+6x+4y²-12y+m(x-y均为整数，m是常数)，若M恰能表示成A²+B²的形式，求m的值．

综合题普通

3. 观察下列因式分解的过程：
（1）x²-xy+4x-4y

＝（x²-xy）+（4x-4y）（分成两组）

＝x（x-y）+4（x-y）（直接提公因式）

＝（x-y）（x+4）
（2）a²-b²-c²+2bc

＝a²-（b²+c²-2bc）（分成两组）

＝a²-（b-c）²（直接运用公式）＝（a+b-c）（a-b+c）

(1) 请仿照上述分解因式的方法，把下列各式分解因式：

① $\text{[math]}$

② $\text{[math]}$

(2) 请运用上述分解因式的方法，把多项式1+x+x（1+x）+x（1+x）²+…+x（1+x）n分解因式.

综合题普通

1. 因式分解： $\text{[math]}$ ．

填空题普通

2. 分解因式:ab+2b=

填空题普通

3. 在实数范围内因式分解：x⁵﹣4x=．

填空题容易