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1. 下列说法正确的有( )
A.
设
,
是两个虚数,若
和
均为实数,则
,
是共轭复数
B.
若
,则
与
互为共轭复数
C.
设
,
是两个虚数,若
与
是共轭复数,则
和
均是实数
D.
若
,则
与
互为共轭复数
【考点】
虚数单位i及其性质;
【答案】
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1. 下列命题为真命题的是( )
A.
复数
在复平面内对应的点在第二象限
B.
若
为虚数单位,
为正整数,则
C.
若复数
为纯虚数,则
,
D.
若
,
,
,则在复平面内
对应的点形成的图形的面积为
.
多选题
普通
2. 下列说法正确的是( )
A.
, 有
B.
”是“
为纯虚数”的充要条件
C.
若
, 则
对应的点在复平面内的第四象限
D.
, 则
的范围是
多选题
普通
1. 若
为虚数单位,且
, 则
.
填空题
容易
2.
( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 复数
, 则复数
的虚部是( )
A.
B.
2
C.
D.
1
单选题
容易
1. 已知i是虚数单位,
a
,
, 设复数
,
,
, 且
.
(1)
若
为纯虚数,求
;
(2)
若复数
,
在复平面上对应的点分别为
A
,
B
, 且
O
为复平面的坐标原点.
①是否存在实数
a
,
b
, 使向量
逆时针旋转
后与向量
重合,如果存在,求实数
a
,
b
的值;如果不存在,请说明理由;
②若
O
,
A
,
B
三点不共线,记
的面积为
, 求
及其最大值.
解答题
普通
2. 已知
是虚数单位,
是
的共轭复数.
(1)
若
, 求复数
和
;
(2)
若复数
是纯虚数,求实数
的值.
解答题
普通
3. 已知z为复数,
和
均为实数,其中i是虚数单位.
(1)
求复数z和
;
(2)
若复数
在第四象限,求m的取值范围.
解答题
普通
1. 若复数(1﹣i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是( )
A.
(﹣∞,1)
B.
(﹣∞,﹣1)
C.
(1,+∞)
D.
(﹣1,+∞)
单选题
容易
2. (2015·上海)设z
1
, z
2
C, ,则“z
1
, z
2
中至少有一个数是虚数”是“z
1
-z
2
是虚数”的( )
A.
充分非必要条件
B.
必要非充分条件
C.
充要条件
D.
既非充分又非必要条件
单选题
普通
3. 设z
1
, z
2
C, ,则“z
1
, z
2
中至少有一个数是虚数”是“z
1
-z
2
是虚数”的( )
A.
充分非必要条件
B.
必要非充分条件
C.
充要条件
D.
既非充分又非必要条件
单选题
普通