如图①，在中，，，是斜边上的中线，点为射线上一点，将沿折叠，点的对应点为点．

1. 如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 上的中线，点 $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上一点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ．直接写出 $\text{[math]}$ 的长（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的异侧，连接 $\text{[math]}$ ，如图②，判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的度数．

【考点】

翻折变换（折叠问题）; 四边形的综合;

【答案】

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综合题普通

1. 如图， $\text{[math]}$ 为正方形ABCD的边BC上任意一点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，在AP的延长线上取一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连结BE，CE

(1) 如图①，若正方形的边长为6，PB=2，求BG的长.

(2) 如图②，当P为BC的中点时，求证：CE：BG= $\text{[math]}$ ∶1.

(3) 当BP：PC=2∶3时，求 $\text{[math]}$ 的值.

综合题困难

2. 将一个矩形纸片 $\text{[math]}$ 放置在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ，折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点 $\text{[math]}$ ，并与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 落在第一象限 $\text{[math]}$ 设 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的大小和点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 如图 $\text{[math]}$ ，若折叠后重合部分为四边形，点 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的下方， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与边 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试用含有 $\text{[math]}$ 的式子表示重合部分的面积 $\text{[math]}$ ，并直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 若折叠后重合部分的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值 $\text{[math]}$ 直接写出结果即可 $\text{[math]}$ ．

综合题困难

3. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E为边 $\text{[math]}$ 的中点．动点P从点A出发，沿射线 $\text{[math]}$ 以每秒1个单位长度的速度运动，当点P不与点A重合时，连接 $\text{[math]}$ ．作点A关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，设点P的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．

(1) 线段 $\text{[math]}$ 的长为．

(2) 用含t的代数式表示线段 $\text{[math]}$ 的长．

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，求t的值．

(4) 当点 $\text{[math]}$ 在矩形 $\text{[math]}$ 内部（不包括边界）时，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

综合题困难