为了提高广大职工对消防知识的学习热情，增强职工的消防意识，某单位工会决定组织消防知识竞赛活动，本次活动拟设一、二等奖若干名，并购买相应奖品.现有经费1275元用于购买奖品，且经费全部用完，已知一等奖奖品单价与二等奖奖品单价之比为4∶3.当用600元购买一等奖奖品时，共可购买一、二等奖奖品25件.

1. 为了提高广大职工对消防知识的学习热情，增强职工的消防意识，某单位工会决定组织消防知识竞赛活动，本次活动拟设一、二等奖若干名，并购买相应奖品.现有经费1275元用于购买奖品，且经费全部用完，已知一等奖奖品单价与二等奖奖品单价之比为4∶3.当用600元购买一等奖奖品时，共可购买一、二等奖奖品25件.

(1) 求一、二等奖奖品的单价；

(2) 若购买一等奖奖品的数量不少于4件且不超过10件，则共有哪几种购买方式？

【考点】

分式方程的实际应用; 一元一次不等式组的应用;

【答案】

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综合题普通

1. 2022年8月27日至29日，以“新能源、新智造、新时代”为主题的世界清洁能源装备大会在德阳举行．大会聚焦清洁能源装备产业发展热点和前瞻性问题，着力实现会展聚集带动产业聚集．其中德阳清洁能源装备特色小镇位于德阳经济技术开发区，规划面积 $\text{[math]}$ 平方公里，计划2025年基本建成．若甲、乙两个工程队计划参与修建“特色小镇”中的某项工程，已知由甲单独施工需要18个月完成任务，若由乙先单独施工2个月，再由甲、乙合作施工10个月恰好完成任务．承建公司每个月需要向甲工程队支付施工费用8万元，向乙工程队支付施工费用5万元．

(1) 乙队单独完工需要几个月才能完成任务？

(2) 为保证该工程在两年内完工，且尽可能的减少成本，承建公司决定让甲、乙两个工程队同时施工，并将该工程分成两部分，甲队完成其中一部分工程用了a个月，乙队完成另一部分工程用了b个月，已知甲队施工时间不超过6个月，乙队施工时间不超过24个月，且a，b为正整数，则甲乙两队实际施工的时间安排有几种方式？哪种安排方式所支付费用最低？

综合题困难

2. 某欧洲客商准备采购一批特色商品，下面是一段对话：

(1) 根据对话信息，求一件 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 型商品的进价分别为多少元；

(2) 若该欧洲客商购进 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 型商品共 $\text{[math]}$ 件进行试销，其中 $\text{[math]}$ 型商品的件数不大于 $\text{[math]}$ 型商品的件数，且不小于 $\text{[math]}$ 件，已知 $\text{[math]}$ 型商品的售价为 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 件， $\text{[math]}$ 型商品的售价为 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 件，且全部售出，则共有哪几种进货方式？

(3) 在第（2）问的条件下，哪种进货方式利润最大，并求出最大利润．

综合题普通

3. 为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩．已知A型充电桩比B型充电桩的单价少 $\text{[math]}$ 万元，且用 $\text{[math]}$ 万元购买A型充电桩与用 $\text{[math]}$ 万元购买B型充电桩的数量相等．

(1) A，B两种型号充电桩的单价各是多少？

(2) 该停车场计划共购买 $\text{[math]}$ 个A，B型充电桩，购买总费用不超过 $\text{[math]}$ 万元，且B型充电桩的购买数量不少于A型充电桩购买数量的 $\text{[math]}$ ．问：共有哪几种购买方案？哪种方案所需购买总费用最少？

综合题普通