如图，在矩形中，对角线与相交于点，，对角线所在的直线绕点顺时针旋转角，所得的直线分别交，于点 .

1. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 所在的直线绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转角 $\text{[math]}$ ，所得的直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 当旋转角 $\text{[math]}$ 为多少度时，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形？试说明理由.

【考点】

菱形的判定; 矩形的性质; 旋转的性质; 三角形全等的判定-AAS;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，矩形ABCD ，延长AD至点F ，使DF＝AD ，连接AC ， CF ，过点A作AE//CF交CD的延长线于点E ，连接EF ．

(1) 求证：四边形ACFE是菱形；

(2) 连接BE交AD于点G当AB＝2， $\text{[math]}$ 时，求BE的长．

综合题普通

2. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E ，过点A作AF∥BD ，过点B作BF∥AC ，两线相交于点F ．

(1) 求证：四边形AEBF是菱形；

(2) 连接CF ，交BD于点G ，若BD⊥CF ，请直接写出∠AED的度数为度．

综合题普通

3. 如图所示，在矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过点O的直线EF与AB，CD的延长线分别交于点E，F.

(1) 求证：△BOE≌△DOF；

(2) 当EF与AC满足什么条件时，四边形AECF是菱形?并证明你的结论.

综合题普通