如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点，一次函数与x轴正半轴交于点A ，与y轴负半轴交于点B ， OB＝1，tan∠OBA＝3，点C是射线AO上的一个动点（点C不与点O、A重合）．把线段绕点C顺时针旋转得到的对应线段为，点D是的中点，连接AD ，设点C坐标为的面积为．

1. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 是坐标原点，一次函数与x轴正半轴交于点A ，与y轴负半轴交于点B ， OB＝1，tan∠OBA＝3，点C是射线AO上的一个动点（点C不与点O、A重合）．把线段 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到的对应线段为 $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 的中点，连接AD ，设点C坐标为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求点A坐标；

(2) 当点C在线段OA上时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的函数表达式为；

(3) 当以A、C、D为顶点的三角形与AOB相似时，请直接写出满足条件的n的值为．

【考点】

列式表示数量关系; 三角形的面积; 相似三角形的性质; 相似三角形的应用; 锐角三角函数的定义; 解直角三角形的其他实际应用;

【答案】

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综合题困难

1. 小明家在安徽某市经营了甲，乙两个连锁超市，这两个连锁超市4月份的销售额均为m万元，在5月份和6月份这两个月中，甲超市的销售额平均每月增长x%，而乙超市的销售额平均每月减少x%．

(1) 6月份甲超市的销售额比乙超市的销售额多万元（用含m ， x的式子表示）；

(2) 若m=10，且6月份甲超市的销售额比乙超市多0.8万元，求x的值．

综合题普通

2. 某厂销售一种茶壶和茶杯，茶壶每只定价40元，茶怀每只定价5元.厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①茶壶和茶杯都按定价的90%付款；②买一个茶壶送一个茶杯.现某客户要到该厂购买 $\text{[math]}$ 个茶壶（ $\text{[math]}$ ），茶杯个数是茶壶数的4倍少5.

(1) 若该客户按方案①购买，需付款元（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；若该客户按方案②购买.需付款元；（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

(2) 若 $\text{[math]}$ ，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？

综合题普通

3. 如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形.

(1) 用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积；

(2) 当a＝3，b＝2时，求矩形中空白部分的面积.

综合题普通