如图，是的直径，D为上一点，E为的中点，点C在的延长线上，且 .

1. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，D为 $\text{[math]}$ 上一点，E为 $\text{[math]}$ 的中点，点C在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

【考点】

等腰三角形的性质; 等边三角形的判定与性质; 切线的判定; 直角三角形的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 已知，如图，△ABC的顶点A，C在⊙O上，⊙O与AB相交于点D，连接CD，∠A＝30°．

(1) 若⊙O半径为3，求弦CD的长；

(2) 若∠ACB＋∠ADC＝180°，求证：BC是⊙O的切线．

综合题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线．

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通

3. 如图，已知AB为⊙O的直径，F为⊙O上一点，AC平分∠BAF且交⊙O于点C，过点C作CD⊥AF于点D，延长AB、DC交于点E，连接BC，CF．

(1) 求证：CD是⊙O的切线；

(2) 若AD=6，DE=8，求BE的长；

(3) 求证：AF+2DF=AB．

综合题普通