已知抛物线经过点 .

1. 已知抛物线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ .

(1) 求抛物线的函数表达式和顶点坐标.

(2) 直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正数.若点 $\text{[math]}$ 在抛物线上且在直线 $\text{[math]}$ 下方（不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），分别求出点 $\text{[math]}$ 横坐标与纵坐标的取值范围，

【考点】

二次函数与一次函数的综合应用; 二次函数y=a（x-h）²+k的图象; 二次函数y=ax²+bx+c的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 已知点 $\text{[math]}$ 在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，且该抛物线的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求函数值 $\text{[math]}$ 的取值范围，并说明理由；

(3) 设直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与抛物线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 的长度之比．

综合题困难

2. 如图①，已知抛物线y₁＝x²+bx+c与x轴交于两点O（0，0）、A（2，0），将抛物线y₁向右平移两个单位长度，得到抛物线y₂ ．点P是抛物线y₁在第四象限内一点，连接PA并延长，交抛物线y₂于点Q ．

(1) 求抛物线y₂的表达式；

(2) 设点P的横坐标为x_P ，点Q的横坐标为x_Q ，求x_Q﹣x_P的值；

(3) 如图②，若抛物线y₃＝x²﹣8x+t与抛物线y₁＝x²+bx+c交于点C ，过点C作直线MN ，分别交抛物线y₁和y₃于点M、N（M、N均不与点C重合），设点M的横坐标为m ，点N的横坐标为n ，试判断|m﹣n|是否为定值．若是，直接写出这个定值；若不是，请说明理由．

综合题困难

3. 如图1，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C ，顶点为D ，连接 $\text{[math]}$ .

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 在图1中，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 如图2，若动直线l与抛物线交于M ， N两点（直线l与 $\text{[math]}$ 不重合），连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点P.当 $\text{[math]}$ 时，点P的横坐标是否为定值？请说明理由.

综合题困难