记Sn为数列{an}的前n项和，bn为数列{Sn}的前n项积，已知 =2.

1. 记S_n为数列{a_n}的前n项和，b_n为数列{S_n}的前n项积，已知 $\text{[math]}$ =2.

(1) 证明：数列{b_n}是等差数列；

(2) 求{a_n}的通项公式.

【考点】

等差数列的通项公式; 等差数列的前n项和; 数列的递推公式;

【答案】

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解答题普通

1. 设等差数列 $\text{[math]}$ 的公差为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 分别为数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和.

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2) 若 $\text{[math]}$ 为等差数列，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

解答题普通

2. 记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ____.给出下列两个条件：条件①：数列 $\text{[math]}$ 和数列 $\text{[math]}$ 均为等比数列；条件②： $\text{[math]}$ .试在上面的两个条件中任选一个，补充在上面的横线上，完成下列两问的解答：

（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.）

(1) 求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2) 记正项数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

解答题普通

3. 已知首项为1的等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 成等比数列．

(1) 求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ：

(2) 求证： $\text{[math]}$

解答题普通