某学校组织"一带一路”知识竞赛，有A，B两类问题・每位参加比赛的同学先在两类问题中选择类并从中随机抽取一个问题冋答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束.A类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分：B类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得0分。已知小明能正确回答A类问题的概率为0.8 ，能正确回答B类问题的概率为0.6.且能正确回答问题的概率与回答次序无关。

1. 某学校组织"一带一路”知识竞赛，有A，B两类问题・每位参加比赛的同学先在两类问题中选择类并从中随机抽取一个问题冋答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束.A类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分：B类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得0分。

已知小明能正确回答A类问题的概率为0.8 ，能正确回答B类问题的概率为0.6.且能正确回答问题的概率与回答次序无关。

(1) 若小明先回答A类问题，记X为小明的累计得分，求X的分布列：

(2) 为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由。

【考点】

相互独立事件的概率乘法公式; 离散型随机变量及其分布列; 离散型随机变量的期望与方差;

【答案】

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解答题普通

1. 据教育部统计，2024届全国高校毕业生规模预计达1179万，同比增加21万，岗位竞争激烈．为落实国务院关于高校毕业生就业工作的决策部署，搭建高校毕业生和用人单位求职招聘的双向对接通道，促进高校毕业生高质量充分就业，某市人社局联合市内高校开展2024届高校毕业生就业服务活动系列招聘会．参加招聘会的小王打算依次去甲、乙、丙三家公司应聘．假设小王通过某公司的专业测试就能与该公司签约，享受对应的薪资待遇，且不去下一家公司应聘，或者放弃签约并参加下一家公司的应聘；若未通过测试，则不能签约，也不再选择下一家公司．已知甲、乙、丙三家公司提供的年薪分别为10万元、12万元、18万元，小王通过甲、乙、丙三家公司测试的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，通过甲公司的测试后选择签约的概率为 $\text{[math]}$ ，通过乙公司的测试后选择签约的概率为 $\text{[math]}$ ，通过丙公司的测试后一定签约．每次是否通过测试、是否签约均互不影响．

(1) 求小王通过甲公司的测试但未与任何公司签约的概率；

(2) 设小王获得

年薪为 $\text{[math]}$ （单位：万元），求 $\text{[math]}$ 的分布列及其数学期望．

解答题普通

2. 在某数字通信中，信号的传输包含发送与接收两个环节。每次信号只发送0和1中的某个数字，由于随机因素干扰，接收到的信号数字有可能出现错误，已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为 $\text{[math]}$ ．假设每次㑑黒的传输相互独立．

(1) 当连续三次发送信号均为0时，设其相应三次接收到的信号数字均相同的概率为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值；

(2) 当连续四次发送信号均为1时，设其相应四次接收到的信号数字依次为 $\text{[math]}$ ，记其中连续出现相同数字的次数的最大值为随机变量 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 中任意相邻的数字均不相同时，令 $\text{[math]}$ ），若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望．

解答题普通

3. 某公司为激励员工，在年会活动中，该公司的 $\text{[math]}$ 位员工通过摸球游戏抽奖，其游戏规则为：每位员工前面都有1个暗盒，第1个暗盒里有3个红球与1个白球.其余暗盒里都恰有2个红球与1个白球，这些球的形状大小都完全相同.第1位员工从第1个暗盒里取出1个球，并将这个球放入第2个暗盒里，第2位员工再从第2个暗盒里面取出1个球并放入第3个暗盒里，依次类推，第n-1位员工再从第n-1个暗盒里面取出1个球并放入第 $\text{[math]}$ 个暗盒里.第 $\text{[math]}$ 位员工从第 $\text{[math]}$ 个暗盒中取出1个球，游戏结束.若某员工取出的球为红球，则该员工获得奖金1000元，否则该员工获得奖金500元.设第 $\text{[math]}$ 位员工获得奖金为 $\text{[math]}$ 元.

(1) 求 $\text{[math]}$ 的概率；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的数学期望 $\text{[math]}$ ，并指出第几位员工获得奖金额的数学期望最大.

解答题普通