若数列满足：对于任意，只有有限个正整数使得成立，则记这样的的个数为 .

1. 若数列 $\text{[math]}$ 满足：对于任意 $\text{[math]}$ ，只有有限个正整数 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 成立，则记这样的 $\text{[math]}$ 的个数为 $\text{[math]}$ .

(1) 求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2) 在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的极小值点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式.

【考点】

利用导数研究函数的极值; 等差数列的前n项和; 等比数列概念与表示; 类比推理;

【答案】

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解答题困难

1. 已知数列 $\text{[math]}$ 为等比数列，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值及数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2) 设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

解答题普通

2. 流行性感冒是由流感病毒引起的急性呼吸道传染病.某市去年11月份曾发生流感，据统计，11月1日该市的新感染者有30人，以后每天的新感染者比前一天的新感染者增加50人.由于该市医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制，从11月 $\text{[math]}$ 日起每天的新感染者比前一天的新感染者减少20人.

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求11月1日至11月10日新感染者总人数；

(2) 若到11月30日止，该市在这30天内的新感染者总人数为11940人，问11月几日，该市新感染者人数最多？并求这一天的新感染者人数.

解答题普通

3. 已知数列{a_n}满足 $\text{[math]}$ ，a₂-a₁=1.

(1) 证明：数列 $\text{[math]}$ 是等比数列；

(2) 若a₁= $\text{[math]}$ ，求数列{a_n}的通项公式.

解答题普通