已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，以为直径的圆过焦点．

1. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆 $\text{[math]}$ 过焦点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

(2) 若椭圆 $\text{[math]}$ 的右顶点为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴不垂直的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 点不重合），且满足 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，求直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜率之积的取值范围．

【考点】

基本不等式在最值问题中的应用; 椭圆的定义; 直线与圆锥曲线的综合问题;

【答案】

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解答题普通

1. 已知正数a，b，c满足 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 求证： $\text{[math]}$ ．

解答题困难

2. 已知f（x）=2^x ，若f（2a）+f（3b）+f（4c）=6，求2a+3b+4c的最大值。

解答题普通

3. 设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

(1) 证明： $\text{[math]}$ ；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的最小值.

解答题普通