地面上有一个半径为的圆形跑道，高为的平台边缘上的点在地面上点的正上方，与跑道圆心的距离为，如图所示跑道上停有一辆小车，现从点水平抛出小沙袋，使其落入小车中（沙袋所受空气阻力不计）。小车可看成质点，与圆轨道交于、两点，与棱垂直。问：

1. 地面上有一个半径为 $\text{[math]}$ 的圆形跑道，高为 $\text{[math]}$ 的平台边缘上的 $\text{[math]}$ 点在地面上 $\text{[math]}$ 点的正上方， $\text{[math]}$ 与跑道圆心 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，如图所示跑道上停有一辆小车，现从 $\text{[math]}$ 点水平抛出小沙袋，使其落入小车中（沙袋所受空气阻力不计）。小车可看成质点， $\text{[math]}$ 与圆轨道交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 与棱 $\text{[math]}$ 垂直。问：

(1) 当小车位于 $\text{[math]}$ 点时（ $\text{[math]}$ ），沙袋刚好落入小车，沙袋抛出时的初速度为多大？

(2) 要使沙袋落在跑道上，则沙袋被抛出时的初速度大小在什么范围内？

(3) 若小车沿跑道顺时针匀速圆周运动，当小车恰好经过 $\text{[math]}$ 点时，将沙袋抛出，为使沙袋能在 $\text{[math]}$ 处落入小车中，小车的速率 $\text{[math]}$ 应满足什么条件？

【考点】

平抛运动;

【答案】

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综合题普通

1. 一个小球从 $\text{[math]}$ 高处水平抛出，落到地面的位置与桌面边缘的水平距离为 $\text{[math]}$ 。小球离开桌面边缘时的速度是多大？

综合题普通

2. 如图所示，水平地面固定着半径为0.5m的四分之一圆弧AC，O为圆心。在圆心O右侧同一水平线上某点平抛一个小球（可视为质点），小球恰好垂直击中圆弧上的D点，D点到水平地面的高度为0.3m，取重力加速度大小 $\text{[math]}$ ，求：

(1) 小球从抛出到击中D点所用的时间 $\text{[math]}$ ；

(2) 小球平抛的初速度大小 $\text{[math]}$ （保留根号）。

综合题普通

3. 合成与分解是物理常用的一种研究问题的方法，如研究复杂的运动就可以将其分解成两个简单的运动来研究。请应用所学物理知识与方法，思考并解决以下问题。

(1) 如图1所示，将一小球以某速度从坐标轴原点O水平抛出，两束平行光分别沿着与坐标轴平行的方向照射小球，在两个坐标轴上留下了小球的两个“影子”，影子的位移和速度描述了小球在x、y两个方向的运动。不计空气阻力的影响。则：水平方向的“影子”做什么运动；竖直方向的“影子”做什么运动？

(2) 如图2所示，把一个有孔的小球A装在轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球在沿水平x轴的光滑杆上，能够在杆上自由滑动。把小球沿x轴拉开一段距离，小球将做振幅为R的振动，O为振动的平衡位置。另一小球B在竖直平面内以O′为圆心，在电动机的带动下，沿顺时针方向做半为径R的匀速圆周运动。O与O′在同一竖直线上。用竖直向下的平行光照射小球B，适当调整B的转速，可以观察到，小球B在x方向上的“影子”和小球A在任何瞬间都重合。已知弹簧劲度系数为k，小球A的质量为m，弹簧的弹性势能表达式为 $\text{[math]}$ ，其中k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的形变量。请结合以上实验，完成：

a．求小球B的线速度大小?

b．推导出小球A的周期表达式为 $\text{[math]}$ 。

综合题普通