在中，，，、分别为边、的中点.请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）.

1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点.请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）.

(1) 在图1中画一个以点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 为顶点的菱形；

(2) 在图2中画一个以点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 为顶点的矩形.

【考点】

等边三角形的判定与性质; 平行四边形的性质; 菱形的判定; 矩形的判定;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

(2) 连接EF并延长，交AD的延长线于点G，若 $\text{[math]}$ ，求EG的长．

综合题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 交于点O，点E，F分别是 $\text{[math]}$ 的中点．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 请从以下三个条件：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 中，选择一个合适的作为已知条件，使四边形 $\text{[math]}$ 为菱形．

你选择添加的条件是：（填写序号）；添加条件后，请证明四边形 $\text{[math]}$ 为菱形．

综合题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的对角线，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中线．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点E、F之间的距离为．

综合题普通