如图，在菱形ABCD中，P为对角线AC上一点，AB与经过A、P、D三点的⊙O相切于点A.

1. 如图，在菱形ABCD中，P为对角线AC上一点，AB与经过A、P、D三点的⊙O相切于点A.

(1) 求证：AP＝DP；

(2) 若AC＝8，tan∠BAC＝ $\text{[math]}$ ，求⊙O的半径.

【考点】

菱形的性质; 垂径定理; 切线的性质; 解直角三角形;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙Ｏ的切线，AD⊥CD于点D。E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连结OC，AC。

(1) 求证：AC平分∠DAO．

(2) 若∠DAO=105°，∠E=30°。

①求∠OCE的度数。

②若⊙O的半径为 $\text{[math]}$ ，求线段EF的长。

综合题普通

2. 已知线段a＝4cm．

(1) 用尺规作图作一个边长为4cm的菱形ABCD，使∠A＝60°（保留作图痕迹），

(2) 求这个菱形的面积．

综合题普通

3. 一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与轴的负半轴相交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 的外接圆的圆心 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求一次函数的解析式；

(2) 求图中阴影部分的面积．

综合题普通