如图①，在等腰中，点是底边的中点，将沿折至的位置．

1. 如图①，在等腰 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是底边 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折至 $\text{[math]}$ 的位置．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

(2) 若三棱锥 $\text{[math]}$ 的三视图为图②所示的三个直角三角形，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

【考点】

由三视图求面积、体积; 由三视图还原几何体; 与二面角有关的立体几何综合题;

【答案】

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解答题普通

1. 在如图所示的试验装置中，两个正方形框架ABCD ， ABEF的边长都是1，N分别在正方形对角线AC和BF上移动，且CM和BN的长度保持相等 $\text{[math]}$ ．

(1) 问a为何值时，MN的长最小？

(2) 当MN的长最小时，求平面MNA与平面MNB夹角的余弦值．

解答题困难

2. 如图1，已知四边形BCDE为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，A为BE的中点 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 沿AD折到 $\text{[math]}$ 位置 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ，连结PC ， PB构成一个四棱锥 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求证 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

①求二面角 $\text{[math]}$ 的大小；

②在棱PC上存在点M ，满足 $\text{[math]}$ ，使得直线AM与平面PBC所成的角为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题困难