已知，动点满足设动点M的轨迹为C．

1. 已知 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 设动点M的轨迹为C．

(1) 求动点M的轨迹方程，并说明轨迹C是什么图形；

(2) 求动点M与定点B连线的斜率的最值；

(3) 设直线 $\text{[math]}$ 交轨迹C于P，Q两点，是否存在以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆经过A？若存在，求出实数m的值；若不存在，说明理由．

【考点】

圆的标准方程; 轨迹方程; 直线与圆的位置关系;

【答案】

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解答题普通

1. 已知过原点的动直线l与圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 相交于不同的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求圆 $\text{[math]}$ 的圆心坐标；

(2) 求线段 $\text{[math]}$ 的中点M的轨迹C的方程；

(3) 是否存在实数k，使得直线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与曲线C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．

解答题困难

2. 已知点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上运动.

(1) 求 $\text{[math]}$ 的最大值；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的最小值.

解答题普通

3. 已知过原点的动直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 相交于不同的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求圆 $\text{[math]}$ 的圆心坐标；

(2) 求线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；

(3) 是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 只有一个交点？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的取值范围；若不存在，说明理由．

解答题困难