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1.

(1) 若规定一种运算：a*b=ab+b²÷a，求3xy*x³y²的值．

(2) 计算（3+1）（3²+1）（3⁴+1）...（3¹⁶+1）．

【考点】

平方差公式及应用; 整式的混合运算; 定义新运算;

【答案】

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综合题困难

1. 关于任意实数 $\text{[math]}$ 存在一种新运算 $\text{[math]}$ 有如下结果：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$

按你发现的规律探索：

(1) $\text{[math]}$ .(用 $\text{[math]}$ 的代数式表示).

(2) 当 $\text{[math]}$ 成立时，求 $\text{[math]}$ 满足的关系式.

综合题普通

2. 对于任意四个有理数a，b，c，d可以组成两个有理数对 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ．我们规定： $\text{[math]}$ ，例如： $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求常数k的值；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求xy的值．

综合题普通

3. 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 请你将68表示为两个连续偶数的平方差形式；

(2) 试证明“神秘数”能被4整除；

(3) 两个连续奇数的平方差是“神秘数”吗？试说明理由.

综合题普通