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1.

(1) 若规定一种运算：a*b=ab+b²÷a，求3xy*x³y²的值．

(2) 计算（3+1）（3²+1）（3⁴+1）...（3¹⁶+1）．

【考点】

平方差公式及应用; 整式的混合运算; 定义新运算;

【答案】

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综合题困难

1. 关于任意实数 $\text{[math]}$ 存在一种新运算 $\text{[math]}$ 有如下结果：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$

按你发现的规律探索：

(1) $\text{[math]}$ .(用 $\text{[math]}$ 的代数式表示).

(2) 当 $\text{[math]}$ 成立时，求 $\text{[math]}$ 满足的关系式.

综合题普通

2. 对于任意四个有理数a，b，c，d可以组成两个有理数对 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ．我们规定： $\text{[math]}$ ，例如： $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求常数k的值；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求xy的值．

综合题普通

3. 海伦是古希腊数学家，约公元62年左右活跃于亚历山大，年青时海伦酷爱数学，他的代表作《量度论》主要是研究面积、体积和几何分比问题，其中一段探究三角形面积的方法翻译如下：如图，设三角形面积为 $\text{[math]}$ ，以三角形各边为边向外作正方形，三个正方形的面积分别记作 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，定义： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ，经研究发现， $\text{[math]}$ .如：三角形三条边分别为13、14、15，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，故三角形的面积 $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ .

(2) 当 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 时.

①求 $\text{[math]}$ 的表达式；

②若 $\text{[math]}$ ，求三角形的面积.

综合题普通