已知函数（且，）是偶函数，函数（且） .

1. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）是偶函数，函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ） .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若函数 $\text{[math]}$ 有零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

【考点】

函数单调性的性质; 奇函数与偶函数的性质; 对数的性质与运算法则; 函数的零点与方程根的关系;

【答案】

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解答题困难

1. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝x²+3x．

(1) 求f（﹣1）；

(2) 求函数f（x）的解析式；

(3) 若f（2a﹣1）+f（4a﹣3）＞0，求实数a的取值范围．

解答题普通

2. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 若函数 $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ 没有公共点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 若函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，是否存在 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的最小值为0．若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．

解答题普通

3. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 求函数 $\text{[math]}$ 的定义域；

(2) 求方程 $\text{[math]}$ 的解；

(3) 若函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题困难