如图1，现有一个棱长为20cm的立方体水槽放在桌面上，水槽内水的高度为acm，往水槽里放入棱长为10cm的立方体铁块.

1. 如图1，现有一个棱长为20cm的立方体水槽放在桌面上，水槽内水的高度为acm，往水槽里放入棱长为10cm的立方体铁块.

(1) 求下列两种情况下a的值.

①若放入铁块后水面恰好在铁块的上表面，则a=cm；②若放入铁块后水槽恰好盛满（无溢出)，则a=cm；

(2) 若0≤a≤7.5，放入铁块后水槽内水面的高度为cm，(用含a的代数式表示）.

(3) 如图2，在水槽旁用管子连通一个底面在桌面上的圆柱形容器，内部底面积为

50cm² ，管口底部A离水槽内底面的高度为hcm (h>a)，水槽内放入铁块，水溢入圆柱形容器后，容器内水面与水槽内水面的高度差为4cm，若 a=15，求h的值.(水槽和容器的壁及底面厚度相同)

【考点】

立体图形的初步认识; 一元一次方程的实际应用-几何问题;

【答案】

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综合题困难

1. 如图①，已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．动点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别从点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同时出发，点 $\text{[math]}$ 以每秒2个单位长度的速度沿射线 $\text{[math]}$ 匀速运动，点 $\text{[math]}$ 先以每秒4个单位长度的速度从点 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 匀速运动，到达点 $\text{[math]}$ 后，再以每秒3个单位长度的速度沿射线 $\text{[math]}$ 匀速运动，当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 第二次重合时， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同时停止运动．设点 $\text{[math]}$ 运动时间为 $\text{[math]}$ ．

(1) 线段 $\text{[math]}$ 的长为．

(2) 当点Q返回到点B时，求t的值．

(3) 在点Q从点B向点A的运动过程中，当 $\text{[math]}$ 时，求t的值．

(4) 如图②，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 运动过程中，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 面积相等时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

综合题普通

2. 十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式。请你观察图中几种简单多面体的模型，解答下列问题。

(1) 根据上面的多面体模型，得到如下表格：

多面体	顶点数（V）	面数（F）	棱数（E）
四面体	4	4	6
正方体	8	6	12
八面体	6	8	12
十二面体	20	12	30

你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式为。

(2) 若一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是。

(3) 某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱.设该多面体外表面三角形的个数是x，八边形的个数是 y，求x+y的值。

综合题普通

3. 长为2，宽为a的长方形纸片 $\text{[math]}$ ，用如图所示的方法折叠，剪下折叠所得的正方形纸片（称为第一次操作）；再把剩下的长方形用同样的方法折叠，剪下折叠所得的正方形纸片（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n次操作后，剩下的纸片为正方形，则操作终止．当 $\text{[math]}$ 时，求a的值．

综合题普通