如图1，现有一个棱长为20cm的立方体水槽放在桌面上，水槽内水的高度为acm，往水槽里放入棱长为10cm的立方体铁块.

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1. 如图1，现有一个棱长为20cm的立方体水槽放在桌面上，水槽内水的高度为acm，往水槽里放入棱长为10cm的立方体铁块.

(1) 求下列两种情况下a的值.

①若放入铁块后水面恰好在铁块的上表面，则a=cm；②若放入铁块后水槽恰好盛满（无溢出)，则a=cm；

(2) 若0≤a≤7.5，放入铁块后水槽内水面的高度为cm，(用含a的代数式表示）.

(3) 如图2，在水槽旁用管子连通一个底面在桌面上的圆柱形容器，内部底面积为

50cm² ，管口底部A离水槽内底面的高度为hcm (h>a)，水槽内放入铁块，水溢入圆柱形容器后，容器内水面与水槽内水面的高度差为4cm，若 a=15，求h的值.(水槽和容器的壁及底面厚度相同)

【考点】

立体图形的初步认识; 一元一次方程的实际应用-几何问题;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，甲、乙两个长方体容器放置在同一水平桌面上，容器甲的底面积为 $\text{[math]}$ ，高为 $\text{[math]}$ ；容器乙的底面积为 $\text{[math]}$ ，高为 $\text{[math]}$ ．容器甲中盛满水，容器乙中没有水，现从容器甲向容器乙匀速注水，每分钟注水 $\text{[math]}$ ．

(1) 容器甲中水位的高度每分钟下降______ $\text{[math]}$ ，容器乙中水位的高度每分钟上升______ $\text{[math]}$ ；

(2) 从容器甲开始注水起，经过多长时间，两个容器中水位的高度相差 $\text{[math]}$ ?

综合题普通

2. 数轴上有 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点，其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 对应的数分别为6，0， $\text{[math]}$ 的长为41个单位长度，甲乙两人分别从 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点同时出发，沿数轴负方向同向而行，两人当第一次相遇后，速度都变为原来的两倍，第二次相遇后又都能恢复到原来的速度，已知甲的速度为3个单位/秒，乙的速度为1个单位/秒，甲到达点 $\text{[math]}$ 后以当时速度立即返回，当甲回到点 $\text{[math]}$ 时，甲、乙同时停止运动．

备用图

(1) 求点 $\text{[math]}$ 对应的数及甲第一次与乙相遇的时间．

(2) 当甲到达点 $\text{[math]}$ 立即返回后第二次与乙相遇，求出相遇点在数轴上表示的数是多少？

(3) 甲乙同时出发多少秒后，二者相距5个单位长度？（直接写出答案）

综合题普通

3. 【发现问题】

数学活动课上，王老师出示了一个问题：

（1）一张长方形纸片，长是宽的2倍，如图1和2，若纸片宽是xcm，在纸片的四个角各剪去一个同样大小的边长为4cm的小正方形，折成一个无盖的长方体，则无盖长方体的底面宽为______cm，长是______cm；如图3，同样大小的长方形纸片剪去边长4cm的2个小正方形和2个大小和形状相同的宽为4cm的长方形，折成有盖的长方体，底面宽为______cm；长是______cm；（用含x的代数式表示）

【提出问题】

（2）一张长方形纸片，长是宽的2倍，如图1和2，在纸片的四个角各剪去一个同样大小边长为4cm的小正方形，折成一个无盖的长方体，若无盖长方体的底面长方形的长是宽的2.5倍，求折成的长方体的底面积；

【能力拓展】

（3）王老师带着同学们作进一步的探究：

如图3，一张长方形纸片，长是宽的2倍，在纸片的四周剪去2个边长为4厘米的正方形和2个同样形状、同样大小的长方形，然后折合成一个有盖的长方体盒子，若折出的有盖的长方体底面的长是宽的1.2倍，求折出的有盖长方体的体积；

【解决问题】

（4）数学活动小组的同学在上述条件不变的情况下对这个问题进一步研究：

把上面（3）折成的有盖的长方体的盒子装满水，倒入（2）中折成的无盖的长方体盒子里，请求出无盖长方体内水的高度（两个盒子都不漏水）．

综合题困难