如图所示，装置BO′O可绕竖直轴O′O转动，可视为质点的小球A与两细线连接后分别系于B、C两点，装置静止AB水平，细线AC与竖直方向的夹角θ=37°．已知小球的质量m=1kg，细线AC长l=0.5m，B点距C点的水平距离和竖直距离相等，（重力加速度g取10m/s2 ， sin37°= ，cos37°= ）．

1.

如图所示，装置BO′O可绕竖直轴O′O转动，可视为质点的小球A与两细线连接后分别系于B、C两点，装置静止AB水平，细线AC与竖直方向的夹角θ=37°．已知小球的质量m=1kg，细线AC长l=0.5m，B点距C点的水平距离和竖直距离相等，（重力加速度g取10m/s² ， sin37°= $\text{[math]}$ ，cos37°= $\text{[math]}$ ）．

(1) 若装置匀速转动的角速度为ω₁时，细线AB上的张力为0而细线AC与竖直方向的夹角仍为37°，求角速度ω₁的大小．

(2) 若装置匀速转动的角速度ω₂= $\text{[math]}$ rad/s，求细线AC与竖直方向的夹角和细线AB的张力．

【考点】

受力分析的应用; 线速度、角速度和周期、转速; 向心力; 离心运动和向心运动;

【答案】

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综合题困难

1. 如图所示，B、C两轮同轴， $\text{[math]}$ ，若皮带与轮间无滑动，皮带轮匀速转动时，求：

(1) A、B两轮的角速度之比；B、C两轮边缘的线速度之比；

(2) A、C两轮的角速度之比；

(3) A、B、C三轮的周期之比。

综合题普通

2. 如图所示是小型电动打夯机的结构示意图，电动机带动质量为 $\text{[math]}$ 的重锤，绕转轴 $\text{[math]}$ 在竖直面内匀速转动，重锤的转动半径为 $\text{[math]}$ ，电动机连同打夯机底座的质量为 $\text{[math]}$ 。重锤和转轴 $\text{[math]}$ 之间连接杆的质量可以忽略不计，重锤可视为质点，取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。

(1) 为了使打夯机底座周期性的离开地面，重锤的转速 $\text{[math]}$ 至少为多大？

(2) 若重锤以 $\text{[math]}$ 的转速转动，求打夯机对地面的最大压力的大小。

综合题普通

3. 观察钟表指针转动情况，回答下列问题

(1) 某教室用钟秒针针尖到转轴距离20cm，求秒针针尖转动的角速度和线速度；

(2) 若分针与时针由转轴到针尖的长度之比为2：1，求分针与时针的角速度之比；

(3) 求分针针尖与时针针尖线速度之比。

综合题普通