设函数， .

1. 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 判断 $\text{[math]}$ 的奇偶性，并说明理由；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，若对任意的 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ 成立，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

【考点】

函数的奇偶性; 奇函数与偶函数的性质; 函数恒成立问题; 函数最值的应用;

【答案】

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解答题困难

1. 已知函数 $\text{[math]}$

(1) 解不等式 $\text{[math]}$ ；

(2) 设函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值为 $\text{[math]}$ 、最小值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 设函数 $\text{[math]}$ ，若总存在 $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，求实数a的取值范围.

解答题困难

2. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，若存在正实数 $\text{[math]}$ ，对任意的 $\text{[math]}$ ，总有 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 具有性质 $\text{[math]}$ .

(1) 分别判断函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否具有性质 $\text{[math]}$ ，并说明理由；

(2) 已知 $\text{[math]}$ 为二次函数，且具有性质 $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ 是偶函数；

(3) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为给定的正实数，若函数 $\text{[math]}$ 具有性质 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题困难

3. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

(1) 若函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 设 $\text{[math]}$ .

（i）函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（ii）若 $\text{[math]}$ ，则是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，值域为 $\text{[math]}$ .若存在，求出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.

解答题普通