某中学高一年级有20个班，每班50人；高二年级有30个班，每班45人.甲就读于高一，乙就读于高二.学校计划从这两个年级中共抽取235人进行视力调查，下列说法中正确的有（）

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1. 某中学高一年级有20个班，每班50人；高二年级有30个班，每班45人.甲就读于高一，乙就读于高二.学校计划从这两个年级中共抽取235人进行视力调查，下列说法中正确的有（）

A. 应该采用分层随机抽样法 B. 高一、高二年级应分别抽取100人和135人 C. 乙被抽到的可能性比甲大 D. 该问题中的总体是高一、高二年级的全体学生的视力

【考点】

分层抽样方法;

【答案】

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多选题容易

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 某中学三个年级学生共 $\text{[math]}$ 人，且各年级人数比例如以下扇形图.现因举办校庆活动，以按比例分配的分层抽样方法，从中随机选出志愿服务小组，已知选出的志愿服务小组中高一学生有 $\text{[math]}$ 人，则下列说法正确的有（）

A. 该学校高一学生共 $\text{[math]}$ 人 B. 志愿服务小组共有学生 $\text{[math]}$ 人 C. 志愿服务小组中高三学生共有 $\text{[math]}$ 人 D. 某高三学生被选入志愿服务小组的概率为 $\text{[math]}$

多选题容易

1. 下列命题正确的是（）

A. 数据4，5，6，7，8，8的第50百分位数为6 B. 设随机变量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ C. 对于随机事件A，B，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互独立 D. 已知采用分层随机抽样得到的高三年级男生、女生各100名学生的身高情况为：男生样本平均数为172，方差为120，女生样本平均数为165，方差为120，则总体样本方差为120

多选题普通

2. 某中学四位同学利用假期到一贫困村参加社会实践活动，感受 $\text{[math]}$ 年该村精准扶贫及新农村建设的变化.经过实地调查显示，该村 $\text{[math]}$ 年的经济收入增加了一倍．实现翻番，精准扶贫取得惊人成果．为更好地了解该村的经济收入变化情况，为后期精准扶贫方向提供决策参考，四位同学统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：

四位同学依据上述饼图，分别得出以下四个结论，其中结论中正确的是（）

A. 精准扶贫及新农村建设后，种植收入减少 B. 精准扶贫及新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C. 精准扶贫及新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D. 精准扶贫及新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

多选题普通

1. 某学校高三有1800名学生，高二有1500名学生，高一有1200名学生，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则应在高一抽取人．

填空题容易

2. 某学校高二年级选择“史政地”“物化生”和“史政生”组合学生人数分别为400，50，50，现采用分层抽样的方法抽选样本容量为n的同学进行某项调查研究，若抽选的“史政生”的学生人数为8，则样本容量n为.

填空题容易

3. 某校高一、高二、高三的人数之比为 $\text{[math]}$ ，从中随机抽取400名学生组成志愿者，若学校中每人被抽中的概率都是 $\text{[math]}$ ，则该校高二年级的人数为（）

A. 1000 B. 900 C. 800 D. 700

单选题容易

1. 在某市的三次数学测试中，为了解学生的测试情况，从中随机抽取100名学生的测试成绩，被抽取成绩全部介于40分到100分之间（满分100分），将统计结果按如下方式分成六组：第一组 $\text{[math]}$ ．第二组 $\text{[math]}$ ， ……第六组 $\text{[math]}$ ，画出频率分布直方图如图所示，

(1) 估计该市学生这次测试成绩的第25百分位数；

(2) 估计该市学生这次测试成绩的平均值（回一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；

(3) 从 $\text{[math]}$ 两组中按分层抽样抽取5名学生，再随机抽取3名同学进行问卷测试，问3名同学中恰好只有1名同学成绩在 $\text{[math]}$ 之间的概率．

解答题容易

2. 某校对2022学年高二年级上学期期中数学考试成绩 $\text{[math]}$ 单位：分 $\text{[math]}$ 进行分析，随机抽取100名学生，将分数按照 $\text{[math]}$ 分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图：

(1) 估计该校高二年级上学期期中数学考试成绩的第80百分位数；

(2) 为了进一步了解学生对数学学习的情况，由频率分布直方图，成绩在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的两组中，用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取5名学生，再从这5名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查，求抽取的这2名学生至少有1人成绩在 $\text{[math]}$ 内的概率.

解答题普通

3. 2020年1月15日教育部制定出台了“强基计划”，2020年起不再组织开展高校自主招生工作，改为实行强基计划，强基计划主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生，据悉强基计划的校考由试点高校自主命题，校考过程中通过笔试，进入面试环节 .现随机抽取了100名同学的面试成绩，并分成五组：第一组 $\text{[math]}$ ，第二组 $\text{[math]}$ ，第三组 $\text{[math]}$ ，第四组 $\text{[math]}$ ，第五组 $\text{[math]}$ ，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同．

(1) 求a，b的值；

(2) 估计这100名同学面试成绩的众数和 $\text{[math]}$ 分位数（百分位数精确到0.1）；

(3) 在第四、第五两组中，采用分层抽样的方法从中抽取5人，然后再从这5人中选出2人，求选出的两人来自不同组的概率．

解答题普通

1. 2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有 $\text{[math]}$ 人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况.

（Ⅰ）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？

（Ⅱ）抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为 $\text{[math]}$ .享受情况如右表，其中“ ”表示享受，“×”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.

员工项目	A	B	C	D	E	F
子女教育	○	○	×	○	×	○
继续教育	×	×	○	×	○	○
大病医疗	×	×	×	○	×	×
住房贷款利息	○	○	×	×	○	○
住房租金	×	×	○	×	×	×
赡养老人	○	○	×	×	×	○

（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；

（ii）设 $\text{[math]}$ 为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件 $\text{[math]}$ 发生的概率.

解答题普通

2. 某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是。

填空题普通

3. 某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件．

填空题容易