已知：a＝，b＝．

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1. 已知：a＝ $\text{[math]}$ ，b＝ $\text{[math]}$ ．

(1) 求a+b和ab的值；

(2) 求a²+b²和a⁴+b⁴的值；

(3) 求a⁸的整数部分．

【考点】

无理数的估值; 二次根式的乘除混合运算; 二次根式的加减法;

【答案】

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【来源】上海市浦东新区2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

综合题普通

1. 阅读下面的文字，解答问题：

大家知道是 $\text{[math]}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 $\text{[math]}$ 的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用 $\text{[math]}$ ，来表示 $\text{[math]}$ 的小数部分，你同意小明的表示方法吗?

事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 $\text{[math]}$ 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.又例如： $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 的整数部分2，小数部分为 $\text{[math]}$ .

(1) 如果 $\text{[math]}$ 的小数部分为a， $\text{[math]}$ 的整数部分为b，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 已知： $\text{[math]}$ 其中x是整数，且0 $\text{[math]}$ y $\text{[math]}$ 1，求x－y的相反数.

综合题普通

2. 阅读下面的文字，解答问题： $\text{[math]}$ 是一个无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 $\text{[math]}$ 的小数部分无法全部写出来，但是我们可以想办法把它表示出来因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 的整数部分为1，将 $\text{[math]}$ 减去其整数部分后，得到的差就是小数部分，于是 $\text{[math]}$ 的小数部分为 $\text{[math]}$ ．请解答下列问题：

(1) $\text{[math]}$ 的整数部分是，小数部分是；

(2) 如果 $\text{[math]}$ 的小数部分为a， $\text{[math]}$ 的小数部分为b，若 $\text{[math]}$ ，求x的值．

综合题普通

3. 我们知道无理数 $\text{[math]}$ 都可以化为无限不循环小数，所以 $\text{[math]}$ 的小数部分不可能全部写出来，若 $\text{[math]}$ 的整数部分为a ，小数部分为b ，则 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) $\text{[math]}$ 的整数部分是，小数部分是；

(2) 若 $\text{[math]}$ 的整数部分为m ，小数部分为n ，求 $\text{[math]}$ 的值．

综合题普通