已知：a＝，b＝．

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1. 已知：a＝ $\text{[math]}$ ，b＝ $\text{[math]}$ ．

(1) 求a+b和ab的值；

(2) 求a²+b²和a⁴+b⁴的值；

(3) 求a⁸的整数部分．

【考点】

无理数的估值; 二次根式的乘除混合运算; 二次根式的加减法;

【答案】

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【来源】上海市浦东新区2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

综合题普通

1. 阅读下面的文字，解答问题： $\text{[math]}$ 是一个无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 $\text{[math]}$ 的小数部分无法全部写出来，但是我们可以想办法把它表示出来因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 的整数部分为1，将 $\text{[math]}$ 减去其整数部分后，得到的差就是小数部分，于是 $\text{[math]}$ 的小数部分为 $\text{[math]}$ ．请解答下列问题：

(1) $\text{[math]}$ 的整数部分是，小数部分是；

(2) 如果 $\text{[math]}$ 的小数部分为a， $\text{[math]}$ 的小数部分为b，若 $\text{[math]}$ ，求x的值．

综合题普通

2. 在数轴上点 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．

(1) ① $\text{[math]}$ ．

② $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 的整数部分， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 的小数部分，则 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 取最小整数值为；

(3) 若点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间的距离表示 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间的距离表示 $\text{[math]}$ ，请在数轴上找一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 在数轴上表示的数．

综合题普通

3. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值．

(2) 若x的整数部分是a，y的小数部分是b，求 $\text{[math]}$ 的值．

综合题普通