年，欧拉在给哥德巴赫的一封信中列举了多面体的一些性质，其中一条是：如果用、和表示闭的凸多面体的顶点数、棱数和面数，则有如下关系： .已知正十二面体有个顶点，则正十二面体有（）条棱

1. $\text{[math]}$ 年，欧拉在给哥德巴赫的一封信中列举了多面体的一些性质，其中一条是：如果用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 表示闭的凸多面体的顶点数、棱数和面数，则有如下关系： $\text{[math]}$ .已知正十二面体有 $\text{[math]}$ 个顶点，则正十二面体有（）条棱

A. 30 B. 14 C. 20 D. 26

【考点】

类比推理;

【答案】

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单选题容易

1. $\text{[math]}$ 是无理数 $\text{[math]}$ 的近似值，被称为黄金比值.我们把腰与底的长度比为黄金比值的等腰三角形称为黄金三角形.如图， $\text{[math]}$ 是顶角为 $\text{[math]}$ ，底 $\text{[math]}$ 的第一个黄金三角形， $\text{[math]}$ 是顶角为 $\text{[math]}$ 的第二个黄金三角形， $\text{[math]}$ 是顶角为 $\text{[math]}$ 的第三个黄金三角形， $\text{[math]}$ 是顶角为 $\text{[math]}$ 的第四个黄金三角形…，那么依次类推，第 $\text{[math]}$ 个黄金三角形的周长大约为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 苏格兰数学家科林麦克劳林（ColinMaclaurin）研究出了著名的Maclaurin级数展开式，受到了世界上顶尖数学家的广泛认可，下面是麦克劳林建立的其中一个公式： $\text{[math]}$ ，试根据此公式估计下面代数式 $\text{[math]}$ 的近似值为（）（可能用到数值 $\text{[math]}$ ）

A. 2.322 B. 4.785 C. 4.755 D. 1.005

单选题普通

3. 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 单调递增， $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，则称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的“追逐函数”.若 $\text{[math]}$ ，则下列四个命题：① $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的“追逐函数”；②若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的“追逐函数”，则 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的“追逐函数”；④当 $\text{[math]}$ 时，存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的“追逐函数”.其中正确命题的个数为（）

A. ①③ B. ②④ C. ①④ D. ②③

单选题普通