已知函数的图象过点， .

1. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有零点，求整数k的值；

(3) 设 $\text{[math]}$ ，若对于任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，求m的取值范围.

【考点】

函数解析式的求解及常用方法; 函数单调性的性质; 函数的最大（小）值;

【答案】

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解答题困难

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的图象恒在函数 $\text{[math]}$ 的图象下方，试确定实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题普通

2. 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

解答题困难

3. 党的十九大报告明确要求继续深化国有企业改革，培育具有全球竞争力的世界一流企业.某企业抓住机遇推进生产改革，从单一产品转为生产A、B两种产品，根据市场调查与市场预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图①；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图②（注：所示图中的横坐标表示投资金额，单位为万元）.

(1) 分别求出A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；

(2) 该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元资金，才能使企业获得最大利润，最大利润是多少？

解答题普通