已知数列满足．

1. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ；

(2) 若对任意 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ 成立，求a₁的取值范围．

【考点】

二次函数在闭区间上的最值; 数列的概念及简单表示法; 等差数列的通项公式; 等差数列的前n项和;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

解答题困难

1. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项积为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 为等差数列；

(2) 记 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前2023项的和 $\text{[math]}$ ．

解答题普通

2. 某市城郊有一块大约 $\text{[math]}$ 的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形体育活动场地，其中总面积为3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为 $\text{[math]}$ 平方米.

(1) 分别用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并给出定义域；

(2) 请你设计规划该体育活动场地，使得该塑胶运动场地占地面积 $\text{[math]}$ 最大，并求出最大值

解答题普通

3. 已知函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 图象关于 $\text{[math]}$ 对称

（Ⅰ）若当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 恒有意义，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 最小值．

解答题困难