已知点在直线上，点、与点、分别在直线两侧，且，

1. 已知点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在直线 $\text{[math]}$ 两侧，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

(1) 如图1，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 如图2，在（1）的条件下， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 如图3，若 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的内部作一条射线 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值

【考点】

角平分线的概念;

【答案】

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综合题困难

1. 如图所示，∠AOB＝90°，OD，OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线.

(1) 当∠BOC＝30°时，求∠DOE的度数；

(2) 当∠BOC为锐角a时，∠DOE的度数是.（直接写出结果）

综合题普通

2. 聪聪是一位非常喜欢动脑筋的初一学生，特别是学了几何后，更觉得数学奇妙，当聪聪学完《图形的初步知识》后对角平分线兴趣更浓厚，下面请你和聪聪同学一起来探究奇妙的角平分线吧．已知∠AOB＝100°，射线OE，OF分别是∠AOC和∠COB的角平分线．

(1) 如图1，若射线OC在∠AOB的内部，且∠AOC＝30°，求∠EOF的度数；

(2) 如图2，若射线OC在∠AOB的内部绕点O旋转，且∠AOC＝40°，求∠EOF的度数；

(3) 若射线OC在∠AOB的外部绕点O旋转（旋转中∠AOC，∠BOC均指小于180°的角），其余条件不变，请借助图3探究∠BOF的大小，请直接写出∠EOF的度数（不写探究过程）

综合题普通

3. 如图，O为直线AB上一点，∠DOE=90°，OD是∠AOC的角平分线，若∠AOC=70°．

(1) 求∠BOD的度数．

(2) 试判断OE是否平分∠BOC，并说明理由．

综合题普通