求证：顶角是锐角的等腰三角形腰上的高与底边夹角等于其顶角的一半

1. 求证：顶角是锐角的等腰三角形腰上的高与底边夹角等于其顶角的一半

(1) 在图中按照下面“已知”的要求，画出正确的图形，并根据题设和结论，结合图形，用符号语言补充写出“已知”和“求证”．

已知：在锐角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，

求证：

(2) 证明上述命题

【考点】

三角形内角和定理; 等腰三角形的性质; 推理与论证;

【答案】

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综合题普通

1. 概念学习

规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．

从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．

(1) 理解概念：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，△BCD和△ACD（填“是”或者“不是”）等角三角形．

(2) 概念应用：如图2，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°．求证：CD为△ABC的等角分割线．

(3) 在△ABC中，∠A=42°，CD是△ABC的等角分割线，直接写出∠ACB的度数．

综合题困难

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 当 $\text{[math]}$ 的度数变化时， $\text{[math]}$ 的度数是否变化？如不变，求 $\text{[math]}$ 的度数.

综合题普通

3. 如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的高， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 的大小变化时， $\text{[math]}$ 的形状也随之改变.

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系式；

(3) 当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，求 $\text{[math]}$ 的度数.

综合题困难