如图，已知⊙O的半径为1，AC是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线BC，E是BC的中点，AB交⊙O于D点.

1. 如图，已知⊙O的半径为1，AC是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线BC，E是BC的中点，AB交⊙O于D点.

(1) DE是⊙O的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由；

(2) 填空：当BC＝时，四边形AOED是平行四边形，同时以点O、D、E、C为顶点的四边形是.

【考点】

平行四边形的性质; 正方形的判定; 切线的判定与性质;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E、F．延长BF至G，使FG＝BF，连结DG．

(1) 求证：GF＝DE．

(2) 当OF∶BF＝1∶2时，判断四边形DEFG是什么特殊四边形？并说明理由．

综合题普通

2. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，E为BC的中点，连接DE.

(1) 求证：DE是⊙O的切线；

(2) 若AC＝BC，判断四边形OCED的形状，并说明理由.

综合题普通

3. 如图，在平行四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点E、F分别是BC、AD的中点．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，在不添加辅助线的情况下，直接写出图中等于 $\text{[math]}$ 的2倍的所有角．

综合题普通