设为实数，函数 .

1. 设 $\text{[math]}$ 为实数，函数 $\text{[math]}$ .

(1) 判断函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性，并说明理由；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的最小值；

(3) 对于函数 $\text{[math]}$ ，在定义域内给定区间 $\text{[math]}$ ，如果存在 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 是区间 $\text{[math]}$ 上的“平均值函数”， $\text{[math]}$ 是它的一个“均值点”.如函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的平均值函数， $\text{[math]}$ 就是它的均值点.现有函数 $\text{[math]}$ 是区间 $\text{[math]}$ 上的平均值函数，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

【考点】

函数的最大（小）值; 函数的奇偶性;

【答案】

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解答题普通

1. 已知函数 $\text{[math]}$ 是偶函数， $\text{[math]}$ 是自然对数的底数， $\text{[math]}$

(1) 求 $\text{[math]}$ 的最小值 $\text{[math]}$

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，

（i）令 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值域 $\text{[math]}$

（ii）记 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取最大值时，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题困难

2. 设 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

(1) 求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的解析式；

(2) 解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ ．

解答题普通

3. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数.

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值及方程 $\text{[math]}$ 的解；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值.

解答题普通