如图，四边形是平行四边形，连接对角线，过点作与的延长线交于点，连接交于．

1. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，连接对角线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 连结 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是正方形．

【考点】

平行四边形的性质; 正方形的判定;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E、F．延长BF至G，使FG＝BF，连结DG．

(1) 求证：GF＝DE．

(2) 当OF∶BF＝1∶2时，判断四边形DEFG是什么特殊四边形？并说明理由．

综合题普通

2. 如图，在平行四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点E、F分别是BC、AD的中点．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，在不添加辅助线的情况下，直接写出图中等于 $\text{[math]}$ 的2倍的所有角．

综合题普通

3. 如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．

(1) 请直接写出于点B关于坐标原点O的对称点B₁的坐标；

(2) 将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出对应的△A′B′C′图形，直接写出点A的对应点A′的坐标；

(3) 若四边形A′B′C′D′为平行四边形，请直接写出第四个顶点D′的坐标．

综合题普通