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1. 如图所示的是一个几何体的表面展开图.

(1) 该几何体的名称是.
(2) 根据图中所给信息，求该几何体的体积（结果保留 ）.
【考点】
立体图形的初步认识; 几何体的展开图;
【答案】

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1.  十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式。请你观察图中几种简单多面体的模型，解答下列问题。

(1) 根据上面的多面体模型，得到如下表格：

多面体

顶点数（V）

面数（F）

棱数（E）

四面体

4

4

6

正方体

8

6

12

八面体

6

8

12

十二面体

20

12

30

你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式为。
(2) 若一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是。
(3) 某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱.设该多面体外表面三角形的个数是x，八边形的个数是 y，求x+y的值。
综合题 普通
2. 用彩带捆扎一个圆柱形的蛋糕盒如图，打结处正好是底面圆心，打结用去彩带18cm.

(1) 扎这个盒子至少用去彩带多少厘米？
(2) 这个蛋糕盒子的体积是多少立方厘米？
(3) 蛋糕的直径比盒子直径少3cm，高比盒子矮5cm，张琳打开盒子，沿着蛋糕底面的直径垂直切开，平均分成两部分，这时蛋糕的表面积增加多少平方厘米？
综合题 普通
3. 如图，在一个正方形网格中有五个小正方形，每个面上分别标有一个数值，在网格中添上一个正方形，使之能折叠成一个正方体，且使相对面上的两个数字之和相等.

(1) 在图中画出添上的正方形；（要求：在网格中用阴影形式描出，并描出所有符合条件的正方形）
(2) 求添上的正方形面上的数值.
综合题 普通