如图所示的电路中，两平行金属板A、B水平放置，两板间的距离d=40cm。电源电动势E=24V，内电阻r=1Ω，电阻R=15Ω。闭合开关S，待电路稳定后，将一带正电的小球从B板小孔以初速度v0=4 m/s竖直向上射入板间。若小球带电荷量为q=1×10-2C，质量为m=2×10-2kg，不计空气阻力(取g=10m/s2)，求：

1. 如图所示的电路中，两平行金属板A、B水平放置，两板间的距离d=40cm。电源电动势E=24V，内电阻r=1Ω，电阻R=15Ω。闭合开关S，待电路稳定后，将一带正电的小球从B板小孔以初速度v₀=4 m/s竖直向上射入板间。若小球带电荷量为q=1×10^-2C，质量为m=2×10^-2kg，不计空气阻力(取g=10m/s²)，求：

(1) 滑动变阻器两端电压为多大时，小球恰能到达A板？

(2) 此时电源的输出功率是多大？

【考点】

电容器及其应用; 含容电路分析;

【答案】

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综合题普通

1. 如图所示的电路中，电容器的电容C=5×10^-6μF，定值电阻R₁=1Ω，R₂=2Ω，R₃=3Ω，R₄=6Ω，电源的电动势E=3V、内阻r=0.75Ω，电流表A、电压表V均为理想电表，求：

(1) 电键K₁闭合、K₂断开时，电压表的示数及电容器所带的电荷量；

(2) 电键K₁闭合后，当电键K₂由断开到闭合后稳定时，电容器所带的电荷量变化量。

综合题普通

2. 能量在转化的过程中往往与做功密切相关，电容器充电过程中的功能关系同样如此。

电容器不仅可以储存电荷，也是重要的储能器件。对电容为 $\text{[math]}$ 的电容器 $\text{[math]}$ 原来不带电 $\text{[math]}$ 充电，如图 $\text{[math]}$ 所示，已知电源的电动势为 $\text{[math]}$ 。

(1) 图 $\text{[math]}$ 中画出了电容器两极间的电势差 $\text{[math]}$ 随电荷量 $\text{[math]}$ 的变化图像，在图中取一电荷量的微小变化量 $\text{[math]}$ ，请类比直线运动中由 $\text{[math]}$ 图像求位移的方法，说明图中小阴影矩形的“面积”所表示的物理含义；并计算电容器电压为 $\text{[math]}$ 时电容器储存的电能 $\text{[math]}$ 。

(2) 请结合电动势的定义，求电容器充电过程中电源内部非静电力所做的功 $\text{[math]}$ ；并与充电过程中电容器增加的电能 $\text{[math]}$ 相比较，说明两者“相等”或“不相等”的原因。

(3) 电容器的电能是储存在电场中的，也称电场能。若定义单位体积内的电场能量为电场能量密度 $\text{[math]}$ 。某同学猜想 $\text{[math]}$ 应当与该处的场强 $\text{[math]}$ 的平方成正比，即 $\text{[math]}$ 。已知平行板电容器的电容 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两极板的正对面积， $\text{[math]}$ 为极板间距， $\text{[math]}$ 为常数，两极板间为真空，板间电场可视为匀强电场。不计电容器电场的边缘效应。

$\text{[math]}$ 请以电容器内储存的电场能为例论证该同学的猜想是否正确。

$\text{[math]}$ 电容器充电后与电源断开并保持电荷量不变，已知此时的电场能量密度为 $\text{[math]}$ 。现固定其中一极板，缓慢拉开另一极板 $\text{[math]}$ 保持两极板正对 $\text{[math]}$ ，使板间距增加 $\text{[math]}$ ，请分析说明，在此过程中电场能量密度如何变化；并求出此过程中外力所做的功 $\text{[math]}$ 用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 。

综合题困难

3. 如图所示电路，A、B两点间接上一电动势为4V、内电阻为1Ω的直流电源，三个电阻的阻值均为4Ω，电容器的电容为20μF，电流表内阻不计，求：

(1) 闭合开关S后，电容器所带电荷量；

(2) 断开开关S后，通过R₂的电荷量。

综合题普通