某校举行托乒乓球跑步比赛，赛道为水平直道，比赛距离为S．比赛时，某同学将球置于球拍中心，以大小为a的加速度从静止开始做匀加速直线运动，当速度达到v0时，再以v0做匀速直线运动跑至终点．整个过程中球一直保持在球拍中心不动．比赛中，该同学在匀速直线运动阶段保持球拍的倾角为θ0 ，如题25图所示．设球在运动中受到空气阻力大小与其速度大小成正比，方向与运动方向相反，不计球与球拍之间的摩擦，球的质量为m，重力加速度为g．

1. 某校举行托乒乓球跑步比赛，赛道为水平直道，比赛距离为S．比赛时，某同学将球置于球拍中心，以大小为a的加速度从静止开始做匀加速直线运动，当速度达到v₀时，再以v₀做匀速直线运动跑至终点．整个过程中球一直保持在球拍中心不动．比赛中，该同学在匀速直线运动阶段保持球拍的倾角为θ₀ ，如题25图所示．设球在运动中受到空气阻力大小与其速度大小成正比，方向与运动方向相反，不计球与球拍之间的摩擦，球的质量为m，重力加速度为g．

(1) 求空气阻力大小与球速大小的比例系数 $\text{[math]}$ ；

(2) 求在加速跑阶段球拍倾角 $\text{[math]}$ 随速度V变化的关系式；

(3) 整个匀速跑阶段，若该同学速度仍为v₀ ，而球拍的倾角比θ₀大了β并保持不变，不计球在球拍上的移动引起的空气阻力变化，为保证到达终点前球不从球拍上距离中心为r的下边沿掉落，求β应满足的条件．

【考点】

对单物体(质点)的应用;

【答案】

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综合题困难

1. 江苏省公安厅交警总队组织沿江8市交警部门组建了无人机执法小分队，今年国庆期间，利用无人机灵活机动的特点，进行低空巡查和悬停抓拍交通违法行为.如图所示，为一架小型四旋翼无人机，它是一种能够垂直起降的小型遥控飞行器，无人机连同装备的质量为m=2kg，其动力系统所能提供的最大作用力为F₀=36N，运动过程中所受空气阻力大小恒为f=4N.取g=10m/s².

(1) 无人机悬停在距地面某一高度处进行抓拍时，动力系统提供的作用力F₁多大?

(2) 无人机在地面上从静止开始，以最大作用力竖直向上起飞，到达离地高度为h=12m的位置所需要的时间t为多少?

(3) 无人机现由悬停抓拍改做低空巡查，从静止开始以a=3m/s²的加速度沿水平线做匀加速直线运动，求在此过程中其动力系统所提供的作用力F₂。

综合题普通

2. 有一项“快乐向前冲”的游戏可简化如下：如图所示，滑板长L=4m，起点A到终点线B的距离s=10m．开始滑板静止，右端与A平齐，滑板左端放一可视为质点的滑块，对滑块施一水平恒力F使滑板前进．板右端到达B处冲线，游戏结束．已知滑块与滑板间动摩擦因数μ=0.5，地面视为光滑，滑块质量m₁=2kg，滑板质量m₂=1kg，重力加速度g取10 m/s² ，求：

(1) 滑板由A滑到B的最短时间；

(2) 为使滑板能以最短时间到达，水平恒力F的取值范围．

综合题普通

3. 如图所示，一水平浅色传送带以v₀=5m/s向右匀速运动，左侧一煤块以v₁=2m/s的水平速度冲上传送带，煤块与传送带间的动摩擦因数μ=0.3．已知传送带足够长，重力加速度g=10m/s² ，求：

(1) 煤块在传送带上加速的时间t；

(2) 煤块在传送带上留下的黑色痕迹的长度△x。

综合题普通