1.
定义:对于抛物线y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a≠0),若b2=ac , 则称该抛物线为黄金抛物线.例如:y=2x2﹣2x+2是黄金抛物线.
(1)
请再写出一个与上例不同的黄金抛物线的解析式;
(2)
若抛物线y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a≠0)是黄金抛物线,请探究该黄金抛物线与x轴的公共点个数的情况(要求说明理由);
(3)
将黄金抛物线y=2x2﹣2x+2沿对称轴向下平移3个单位.
①直接写出平移后的新抛物线的解析式;
②设①中的新抛物线与y轴交于点A , 对称轴与x轴交于点B , 动点Q在对称轴上,问新抛物线上是否存在点P , 使以点P、Q、B为顶点的三角形与△AOB全等?若存在,直接写出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明.
【考点】
函数解析式;
二次函数图象与坐标轴的交点问题;
定义新运算;