已知圆与直线相切.

1. 已知圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相切.

(1) 求圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

(2) 若动点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 引圆 $\text{[math]}$ 的两条切线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，切点分别为 $\text{[math]}$ .

①记四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值；

②证明：直线 $\text{[math]}$ 恒过定点.

【考点】

圆的标准方程; 直线与圆相交的性质; 圆方程的综合应用;

【答案】

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解答题困难

1. 根据条件求下列圆的方程：

(1) 求经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，并且圆心在直线 $\text{[math]}$ 上的圆的方程；

(2) 求半径为 $\text{[math]}$ ，圆心在直线 $\text{[math]}$ 上，被直线 $\text{[math]}$ 截得的弦长为 $\text{[math]}$ 的圆方程．

解答题普通

2. 已知圆 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且圆心 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上．

(1) 求圆 $\text{[math]}$ 的方程；

(2) 设 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的两条切线， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为切点，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最小值．

解答题普通

3. 已知过点 $\text{[math]}$ 的圆M的圆心为 $\text{[math]}$ ，且圆M与直线 $\text{[math]}$ 相切．

(1) 求圆M的标准方程；

(2) 若过点 $\text{[math]}$ 且斜率为k的直线l交圆M于A，B两点，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求直线l的方程．

解答题普通