1.
有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形．
(1)
(2)
(3)
如图1，在半对角四边形ABCD中，∠B＝ ∠D，∠C＝
∠A，求∠B与∠C的度数之和；
如图2，锐角△ABC内接于⊙O，若边AB上存在一点D，使得BD＝BO．∠OBA的平分线交OA于点E，连结DE并延长交AC于点F，∠AFE＝2∠EAF．
求证：四边形DBCF是半对角四边形；
如图3，在（2）的条件下，过点D作DG⊥OB于点H，交BC于点G．当DH＝BG时，求△BGH与△ABC的面积之比．
【考点】
三角形内角和定理;
全等三角形的判定与性质;
等腰三角形的性质;
含30°角的直角三角形;
相似三角形的判定与性质;
