如图1，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，点是直线上的动点，过点作于点，点的坐标为，连接 .设点的纵坐标为，的面积为 .

1. 如图1，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .设点 $\text{[math]}$ 的纵坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式为 $\text{[math]}$ 其图象如图2所示，结合图1、2的信息，求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 在 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是直角三角形？若存在，请求出此时点 $\text{[math]}$ 的坐标和 $\text{[math]}$ 的面积；若不存在，请说明理由.

【考点】

因式分解法解一元二次方程; 待定系数法求一次函数解析式; 两一次函数图象相交或平行问题; 勾股定理;

【答案】

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综合题普通

1. 小丽与小霞两位同学解方程 $\text{[math]}$ 的过程如下框：

小丽：

两边同除以 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，

解得 $\text{[math]}$ ．

小霞：

移项，得 $\text{[math]}$ ，

提取公因式，得 $\text{[math]}$ ．

所以 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，

解得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若不正确请在框内打“×”，并写出你的解答过程．

(2) 请结合上述题目总结：形如 $\text{[math]}$ 的一元二次方程的一般解法．

综合题普通

2. 已知关于x的一元二次方程x²+5x+3﹣3m=0有两个不相等的实数根．

(1) 求m的取值范围；

(2) 若m为负整数，求此时方程的根．

综合题普通